反向传播（backpropagation）是一种用于计算神经网络权重梯度的算法。在反向传播中，我们需要计算每个神经元的梯度，以便根据梯度下降算法来更新每个神经元的权重。 神经元的梯度是指输出值相对于输入值的导数，也称为局部梯度（local gradient）。
反向传播算法的核心是通过链式法则来计算神经元的梯度。 具体来说，对于一个神经元，我们首先计算其输出值，然后计算其输出值相对于加权输入的导数（也称为激活函数的导数）。接着，我们将该导数乘以该神经元的下游神经元的梯度（即该神经元对下游神经元的影响），以此得到该神经元的梯度。
最后，我们可以使用该神经元的梯度来更新该神经元的权重。 具体的数学公式如下：
$$
\frac{\partial L}{\partial z_j} = \frac{\partial L}{\partial o_j} \cdot \frac{\partial o_j}{\partial z_j}
$$
其中，$L$表示损失函数，$o_j$表示第$j$个神经元的输出值，$z_j$表示第$j$个神经元的加权输入，$\frac{\partial L}{\partial o_j}$表示损失函数相对于第$j$个神经元的输出值的导数，$\frac{\partial o_j}{\partial z_j}$表示激活函数相对于第$j$个神经元的加权输入的导数。 反向传播算法的具体步骤如下：
- 计算输出层神经元的梯度：根据上述公式计算输出层神经元的梯度。
- 计算隐藏层神经元的梯度：从输出层向输入层逐层反向计算每个隐藏层神经元的梯度。
- 更新权重：根据梯度下降算法使用计算得到的梯度来更新每个神经元的权重。
需要注意的是，反向传播算法需要首先进行前向传播，即将输入数据通过神经网络计算出输出值。同时，反向传播算法也需要选择合适的激活函数，以便能够计算梯度。
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